在2021年，5000元左右的预算可以购买一些性能不错的游戏笔记本。以下是一些推荐：

1. 联想拯救者R7000：这款笔记本配备了全新的处理器和显卡，能够胜任大部分的游戏需求，散热性能也不错。

2. 惠普暗影精灵6：作为一款中高端游戏本，暗影精灵系列一直备受好评。这款笔记本拥有出色的性能和设计，适合游戏爱好者。

3. 华硕天选系列：这款笔记本拥有高颜值的外观和不错的性能表现，同时价格也比较亲民。虽然可能存在屏幕色彩表现一般的问题，但总体来说是性价比较高的一款产品。

4. 小米Redmi G系列：这款笔记本拥有高性价比和良好的散热性能，适合预算有限的用户。虽然可能存在一些细节问题，但整体表现还是不错的。

请注意，以上推荐仅供参考，购买前请仔细研究每款笔记本的具体配置和性能，并根据自己的需求进行选择。同时，由于电子产品价格波动较大，建议购买前关注价格变化以获取最优惠的购买价格。