针对预算在4000元左右，并且希望流畅运行LOL（英雄联盟）的笔记本推荐，有以下几款可供选择：

1. 联想笔记本电脑 扬天M4000-14：这款笔记本配备了酷睿i5处理器和MX系列独立显卡，能够轻松应对LOL等游戏的需求。同时，它也具有出色的散热性能和较高的性价比。

2. 惠普战66五代：这款笔记本配备了新锐的处理器，具有优异的性能和散热效果。在中等画质下运行LOL也能保持流畅。

3. 华硕无畏Pro 14锐龙版：如果预算稍微有一些浮动，这款笔记本是一个很好的选择。它配备了RTX独立显卡和强劲的CPU，性能表现稳定。此外，其屏幕素质也非常出色。

请注意，以上推荐仅供参考，购买前请仔细查看各款笔记本的配置，以确保其满足你的需求。同时，建议查看最新的市场价格，以确保预算符合实际购买需求。另外，为了确保流畅运行LOL，建议将游戏的画质和特效设置调整为中等或较低水平。