在预算为4000元以内的笔记本电脑中，仍有一些可以选择用于打游戏的机型。不过需要明确的是，由于预算有限，可能无法达到高端游戏的需求，但对于一些不那么资源密集的游戏或者一些老游戏来说，这些笔记本仍然可以胜任。以下是几款推荐的产品：

1. 联想（Lenovo）系列：联想作为国内知名的电脑品牌，其笔记本在性价比方面有一定优势。在4000元以内的预算内，可以选择联想的一些中端系列，如扬天系列等。这些笔记本虽然配置可能不是最高端，但足以应对一些日常游戏需求。

2. 小米（Mi Notebook）系列：小米的笔记本在游戏性能方面也有不错的表现。在预算范围内，可以选择小米的一些轻薄本或者游戏本系列。虽然可能无法达到顶级游戏的需求，但足以应对大部分日常游戏。

3. 神舟战神系列：如果愿意考虑神舟这个品牌的话，其战神系列的一些机型在性价比方面非常高。这些笔记本通常搭载高性能的处理器和显卡，可以在较低的价格内提供良好的游戏体验。不过需要注意的是，神舟笔记本在售后服务方面可能不如一些大品牌完善。

在选择时，请根据自己的需求和预算进行权衡。同时，建议查看最新的市场价格和配置信息，以便做出最合适的决策。另外，无论选择哪款笔记本，为了保持良好的游戏体验，都要确保电脑保持良好的散热，并定期进行维护和升级。